2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），（

  3

  ，-

  3

  ），該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 2．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-1，則a₅=（　?。?/h2>

  A．32

  B．16

  C．15

  D．8
  組卷：170引用：3難度：0.5

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• 3．已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為（　　）

  A．π

  B． 3 π

  C．3π

  D．2π
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，則α⊥β
  C．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β	D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：442引用：4難度：0.7

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• 5．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載堉創(chuàng)立了十二平均律，他是第一個(gè)利用數(shù)學(xué)使音樂公式化的人．十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個(gè)半音，從第二個(gè)半音開始每一個(gè)半音與前一個(gè)半音的頻率之比為同一個(gè)常數(shù)，如下表所示，其中a₁，a₂，……a₁₃表示這些半音的頻率，若半音G與D^#的頻率之比為

  3

  2

  ，則F^#與A的頻率之比為（　　）
  

  頻率

  a1

  a2

  a3

  a4

  a5

  a6

  a7

  a8

  a9

  a10

  a11

  a12

  a13

  半音

  C

  C#

  D

  D#

  E

  F

  F #

  G

  G#

  A

  A#

  B

  C（八度）

  A． 4 2

  B． 4 8 2

  C．2

  D． 3 4
  組卷：25引用：1難度：0.8

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• 6．已知l是雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，則P到x軸的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 2

  C．2

  D． 2 6 3
  組卷：193引用：14難度：0.9

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• 7．等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，數(shù)列{b_n}滿足b₁=

  1

  4

  ，n≥2時(shí)，b_n-b_n-1=

  1

  a

  n

  ，則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A．2n-3

  B．2n-2

  C． 3 4 - 1 2 n

  D． 3 4 +2n-3
  組卷：277引用：5難度：0.1

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四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=1，A₁A=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：A₁E⊥BD；
  （2）求A₁E與平面A₁BD所成角的余弦值．
  組卷：62引用：1難度：0.4

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• 22．已知圓C：（x-2）²+y²=1，拋物線E：y²=2px（p＞0），過原點(diǎn)作圓C的切線交拋物線于A，且|OA|=16

  3

  ．求：
  （1）拋物線E的方程；
  （2）設(shè)P是拋物線E上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線分別交拋物線E于Q，R，若直線QR的斜率為-1，求P的坐標(biāo)．
  組卷：49引用：2難度：0.6

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