2022-2023學(xué)年北京八十中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/25 8:0:9
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
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1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2-i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ?。?/h2>
組卷：108引用：3難度：0.9 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，=（ ）AC-AB組卷：1504引用：5難度：0.9 -
3．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3，那么該長(zhǎng)方體的表面積為（ ?。?/h2>
組卷：268引用：4難度：0.8 -
4．已知向量
=（-1，2），a=（2，m），若b∥a，則m=（ ?。?/h2>b組卷：171引用：6難度：0.9 -
5．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖所示．則a，b，c=（ ?。?/h2>（2a+b）?c組卷：218引用：6難度：0.9 -
6．已知一個(gè)圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個(gè)圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為（ ?。?/h2>
組卷：609引用：8難度：0.6 -
7．“直線l與平面α平行”是“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行”的（ ）
組卷：147引用：3難度：0.7
三、解答題共6小題，共85分，某答應(yīng)寫出文學(xué)說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。
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20．某港口水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下表是水深數(shù)據(jù)：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．t（小時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出y=Asinωt+b的表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？（忽略離港所用的時(shí)間）組卷：337引用：15難度：0.3 -
21．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）A（n）：A1，A2，A3，…，An與B（n）：B1，B2，B3，…，Bn，其中n≥3，若同時(shí)滿足：
①兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；
②線段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點(diǎn)列．
（Ⅰ）求A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）的正交點(diǎn)列B（3）；
（Ⅱ）判斷A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）是否存在正交點(diǎn)列B（4）？并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）?n≥5，n∈N，是否都存在無(wú)正交點(diǎn)列的有序整點(diǎn)列A（n）？并證明你的結(jié)論．組卷：181引用：2難度：0.1