2022-2023學年浙江省溫州市蒼南縣金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題Ⅰ（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知平面α的法向量為

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，平面β的法向量為

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  k

  ）

  ，若α⊥β，則k等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 2．|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，則|2

  a

  -3

  b

  |等于（　　）

  A． 97

  B．97

  C． 61

  D．61
  組卷：97引用：6難度：0.7

  解析

• 3．設直線l的方程為3x+4y+1=0，直線m的方程為6x+8y+3=0，則直線l與m的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 3 10
  組卷：291引用：7難度：0.9

  解析

• 4．“a=1”是“直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：157引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=2，E是CD的中點，求D到面D₁EB的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． 3
  組卷：99引用：3難度：0.5

  解析

• 6．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（1，2），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y-4=0

  B．2x+y-4=0

  C．4x+2y+1=0

  D．2x-4y+1=0
  組卷：496引用：12難度：0.6

  解析

• 7．已知點A（3，0），B（0，3），M（1，0），O為坐標原點，P，Q分別在線段AB，BO上運動，則△MPQ的周長的最小值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．2 5

  D． 34
  組卷：950引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程.）

• 21．過點P（1，4）作直線l,直線l與x,y的正半軸分別交于A，B兩點，O為原點，
  （Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線l的方程；
  （Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．
  組卷：129引用：4難度：0.3

  解析

• 22．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  BC

  =

  8

  3

  ，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，

  E

  為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折為△A′DE，若F為線段A′C的中點．在△ADE翻折過程中，
  （Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
  （Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
  組卷：366引用：9難度：0.4

  解析