2023-2024學年浙江省強基聯盟（金太陽ZJ）高三（上）聯考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|-1＜3x-1＜8}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：128引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  2

  ）

  n

  ，則（　?。?/h2>

  A．數列{an+an+1}是首項為 1 4 ，公比為 1 2 的等比數列

  B．數列{an+an+1}是首項為 - 1 4 ，公比為 - 1 2 的等比數列

  C．數列{an+an+1}是首項為 - 1 4 ，公比為 1 2 的等比數列

  D．數列{an+an+1}是首項為 - 1 2 ，公比為 - 1 2 的等比數列
  組卷：145難度：0.6

  解析

• 3．已知復數

  z

  =

  10

  +

  5

  i

  2

  -

  i

  ，則

  i

  z

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 4．（2x-y）⁵的展開式中x²y³的系數為（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  組卷：512引用：12難度：0.7

  解析

• 5．牛皮鼓，又稱堂鼓、喜慶鼓，多用于江南祠堂內婚嫁迎娶和迎新年等．牛皮鼓的制作工藝考究，有數十道工序，包括處理牛皮、創(chuàng)制鼓腔、蒙皮、拉皮、釘釘，每道工序都考驗著手藝人的技藝和耐心．如圖所示的牛皮鼓的鼓面直徑為50cm,鼓身高度為60cm,用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圓的最大直徑為60cm,若將該牛皮鼓看成由兩個相同的圓臺拼接而成，忽略鼓面與鼓身的厚度，則該牛皮鼓的體積為（　　）

  A．22750πcm3

  B．23750πcm3

  C．45500πcm3

  D．47500πcm3
  組卷：15引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若a=log₃6，b=2，c=log_0.250.125，則（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：182引用：10難度：0.5

  解析

• 7．設曲線y=x³-2x²+1在x=k處的切線為l,若l的傾斜角小于135°，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 1 3 ， 1 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 0 ] ∪ （ 1 3 ， 1 ） ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：137難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px經過點

  （

  2

  ，-

  2

  6

  ）

  ，直線l₁：y=kx+m（km≠0）與C交于A，B兩點（異于坐標原點O）．
  （1）若

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ，證明：直線l₁過定點．
  （2）已知k=2，直線l₂在直線l₁的右側，l₁∥l₂，l₁與l₂之間的距離

  d

  =

  5

  ，l₂交C于M，N兩點，試問是否存在m,使得|MN|-|AB|=10？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
  組卷：72難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosax

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ．
  （1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若x=0是f（x）的極大值點，求a的取值范圍．
  組卷：96引用：9難度：0.5

  解析