2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級中學(xué)高一（下）周練數(shù)學(xué)試卷（16）

一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足：z²=

  7

  4

  +6i（i為虛數(shù)單位），且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2i

  B．3

  C． 3 2

  D． 3 2 i
  組卷：198引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  組卷：7240引用：66難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，則直線BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 10 5

  D． 10 10
  組卷：372引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知菱形ABCD中，∠ABC=120°，AC=2

  3

  ，

  BM

  +

  1

  2

  CB

  =

  0

  ，

  DC

  =λ

  DN

  ，若

  AM

  ?

  AN

  =29，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 7

  C． 1 6

  D． 1 5
  組卷：761引用：12難度：0.5

  解析

• 5．一個底面半徑為2的圓錐，其內(nèi)部有一個底面半徑為1的內(nèi)接圓柱，若其內(nèi)接圓柱的體積為

  3

  π

  ，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．2 3 π

  B． 2 3 3 π

  C． 4 3 3 π

  D． 8 3 3 π
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，某圓錐的高為

  3

  ，底面半徑為1，O為底面圓心，OA，OB為底面半徑，且∠AOB=

  2

  π

  3

  ，M是母線PA的中點(diǎn)．則在此圓錐側(cè)面上，從M到B的路徑中，最短路徑的長度為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 -1

  C． 5

  D． 2 +1
  組卷：757引用：9難度：0.7

  解析

• 7．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=

  3

  ，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）

  A．5π

  B． 2 π

  C．20π

  D．4π
  組卷：4861引用：44難度：0.9

  解析

四、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中點(diǎn)．
  （1）求證：AE⊥B₁C；
  （2）求異面直線AE與A₁C所成的角的大小；
  （3）若G為C₁C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．
  組卷：475引用：15難度：0.3

  解析

• 22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
  （1）求證：C₁E∥平面ADF；
  （2）若點(diǎn)M在棱BB₁上，當(dāng)BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF？
  組卷：691引用：19難度：0.5

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