2022-2023學年湖南省常德市臨澧一中高二（上）第三次段考數(shù)學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知直線斜率為

  -

  3

  3

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  3

  ?

  a

  5

  =

  4

  a

  2

  6

  ，則a₃的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：498引用：5難度：0.8

  解析

• 3．兩等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  n

  +

  3

  2

  n

  ，則

  a

  5

  b

  5

  =（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 13 10

  C． 7 11

  D． 2 3
  組卷：435引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知點F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦點，橢圓上的點到焦點的距離最大值為9，最小值為1．若點P在此橢圓上，∠F₁PF₂=60°，則△PF₁F₂的面積等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 9 3
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四點

  P

  1

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  10

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，-

  10

  2

  ）

  中恰有三點在橢圓C上，則橢圓C的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 9 + y 2 3 = 1

  C． x 2 8 + y 2 3 = 1

  D． x 2 6 + y 2 3 = 1
  組卷：464引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知方程（x²-mx+8）（x²-nx+8）=0的四個根組成以1為首項的等比數(shù)列，則m-n=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 2 或 2 3

  C． ± 3 2

  D．±3
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 7．過拋物線y²=4x的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若|AF|=2|BF|，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．4

  B． 9 2

  C．5

  D．6
  組卷：99引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為P，長軸長為4，若△PF₁F₂為正三角形．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點F₁，斜率為

  3

  的直線與橢圓相交M，N兩點，求MN的長；
  （3）過點F₁的直線與橢圓相交于A，B兩點，

  A

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  B

  ，求直線AB的方程．
  組卷：388引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  分別是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，A為雙曲線在第一象限的點，△AF₁F₂的內(nèi)切圓與x軸交于點P（1，0）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)圓O：x²+y²=2上任意一點Q處的切線l,若l與雙曲線C左、右兩支分別交于點M、N，問：

  QM

  ?

  QN

  是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．
  組卷：159引用：2難度：0.4

  解析