2022-2023學年北京市海淀外國語實驗學校八年級（下）期中數學試卷

一、單選題（每題3分，共24分）

• 1．下列根式是最簡二次根式的（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． 1 2

  C． 0 . 5

  D． 8
  組卷：139引用：4難度：0.6

  解析

• 2．若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a=32，b=42，c=52	B．a：b：c=5：12：13
  C．（c+b）（c-b）=a2	D．∠A+∠B=∠C
  組卷：1176引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 9 =± 3

  B． （ - 5 ） 2 = - 5

  C． 3 - 64 = - 4

  D． 3 2 - 2 = 3
  組卷：173難度：0.7

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• 4．如圖，直角三角形的三邊上分別有一個正方形，其中兩個正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　?。?/h2>

  A．144

  B．194

  C．12

  D．13
  組卷：1689引用：13難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于O，下面選項不能得出四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD，且AB=CD	B．AB=CD，AD=BC
  C．AO=CO，BO=DO	D．AB∥CD，且AD=BC
  組卷：674引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖，數軸上點A表示的實數是（　?。?br />

  A． 5 -1

  B． 5 + 1

  C． 3 +1

  D． 3 -1
  組卷：1336引用：14難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示的圓柱形杯子的內直徑為6cm,內部高度為9cm,小穎把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，則吸管的長度（整厘米數）最短是（　?。?/h2>

  A．9cm

  B．10cm

  C．11cm

  D．12cm
  組卷：466難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，線段DE的長為（　?。?/h2>

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：1012引用：5難度：0.6

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二、填空題（每題3分，共24分）

• 9．若式子

  x

  +

  6

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：103難度：0.7

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四、第二部分

• 28．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．
  

  斐波那契（約1170-1250）是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列（按照一定順序排列著的一列數稱為數列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結果．在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用． 斐波那契數列中的第n個數可以用 1 5 [（ 1 + 5 2 ）n-（ 1 - 5 2 ）n]表示（其中，n≥1），這是用無理數表示有理數的一個范例．

  任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第1個數和第2個數．
  組卷：230引用：8難度：0.7

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• 29．【閱讀理解】我國古人運用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形．其中四個直角三角形直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c²+4×

  1

  2

  ab,即（a+b）²=c²+4×

  1

  2

  ab,所以a²+b²=c²．
  【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根據拼圖證明勾股定理．
  【定理應用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c.
  求證：a²c²+a²b²=c⁴-b⁴．
  
  組卷：1589引用：15難度：0.6

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