2021-2022學(xué)年山東省青島實驗初級中學(xué)九年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題的四個選項中，只有一項符合要求.

• 1．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（　?。?/h2>

  A．小明的影子比小強的影子長

  B．小明的影子比小強的影子短

  C．小明的影子和小強的影子一樣長

  D．無法判斷誰的影子長
  組卷：1013引用：81難度：0.9

  解析

• 2．如圖，該幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：188引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k≥-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：440引用：14難度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  2

  3

  ，則cosA=（　?。?/h2>

  A． 13 3

  B． 13 2

  C． 5 3

  D． 5 2
  組卷：829引用：1難度：0.6

  解析

• 5．將函數(shù)y=（x+1）²-4的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，則得到的函數(shù)解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2

  B．y=（x-1）2-8

  C．y=（x+3）2

  D．y=（x+3）2-8
  組卷：151引用：3難度：0.6

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• 6．某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1056張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（　　）

  A．x（x+1）=1056	B．x（x-1）=1056×2
  C．x（x-1）=1056	D．2x（x+1）=1056
  組卷：8582引用：112難度：0.5

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2：1，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-8，4）
  C．（-2，1）或（2，-1）	D．（-8，4）或（8，-4）
  組卷：892引用：16難度：0.7

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• 8．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象相交于A（-2，y₁）、B（1，y₂）兩點，則不等式ax+b＜

  k

  x

  的解集為（　?。?/h2>

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．x＜-2
  C．0＜x＜1	D．-2＜x＜0或x＞1
  組卷：3045引用：22難度：0.7

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四、解答題：（本題共7道小題，滿分62分）

• 25．問題提出：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程，二次函數(shù)，能否利用所學(xué)知識來求一元二次不等式的解集？
  例如：解一元二次不等式：x²-5x＞0．
  解：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=x²-5x；
  當(dāng)y=0時，可得方程x²-5x=0，解得x₁=0，x₂=5，則拋物線y=x²-5x與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．
  畫出二次函數(shù)y=x²-5x的大致圖象（如圖1所示），
  由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，
  此時y＞0，即x²-5x＞0，
  所以，一元二次不等式x²-5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．
  
  （1）仿照上題的解題方法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
  （2）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
  ①不等式ax²+bx+c≥0的解集為

  ；
  ②若不等式ax²+bx+c＞k無解，則k的取值范圍為

  ．
  （3）一元二次不等式x²+ax+2a-3＞0的解集為全體實數(shù)，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：245引用：1難度：0.5

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• 26．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，AD=12，BD=16．動點E在線段AD上，從點A出發(fā)沿AD方向以每秒2個單位勻速運動．動點F在線段CD上，從點C出發(fā)沿CD方向以每秒4個單位勻速運動．過點E作EG⊥AD交AB于G．若點E、F同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設(shè)運動時間為t秒（0＜t≤5）．
  （1）是否存在某一時刻t,使四邊形BCFG為平行四邊形，若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
  （2）是否存在某一時刻t,使四邊形BDEG的面積占△ABD面積的

  9

  25

  ，若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
  （3）是否存在某一時刻t,使點G在∠ADC的平分線上，若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
  （4）是否存在某一時刻t,使∠GEF=45°，若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：71引用：1難度：0.3

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