2022-2023學年湖南師大附中梅溪湖中學八年級（上）第一次入學數學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．下列四個實數中，是無理數的是（　　）

  A．0.15

  B． 9

  C． 5

  D． 22 7
  組卷：169難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點A（2，-3）位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2394引用：45難度：0.7

  解析

• 3．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（　?。?/h2>

  A．了解某批次燈泡的使用壽命情況

  B．了解全班同學每天完成書面家庭作業(yè)的時間

  C．企業(yè)招聘，對應聘人員的面試

  D．在“新冠狀肺炎”疫情期間，對出入某小區(qū)的人員進行體溫檢測
  組卷：87難度：0.7

  解析

• 4．若m＞n,則下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A．m-4＜n-4

  B． m 4 ＞ n 4

  C．4m＜4n

  D．-2m＞-2n
  組卷：277難度：0.8

  解析

• 5．要求畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1305難度：0.9

  解析

• 6．若一個正多邊形的一個內角是135度，則這個多邊形的邊數為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．10
  組卷：449引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設三角形三邊之長分別為3，8，a,則a的值可能為（　?。?/h2>

  A．11

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：767引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。?/h2>

  A．AM=CN

  B．AC=BD

  C．AB=CD

  D．AM∥CN
  組卷：417引用：4難度：0.7

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三.解答題（共9小題）

• 24．若不等式（組）只有n個正整數解（n為自然數），則稱這個不等式（組）為n階不等式（組）．
  我們規(guī)定：當n=0時，這個不等式（組）為0階不等式（組）．
  例如：不等式x+1＜6只有4個正整數解，因此稱其為4階不等式．
  不等式組

  x + 1 ＞ 2

  2 x - 3 ＜ 7

  只有3個正整數解，因此稱其為3階不等式組．
  請根據定義完成下列問題：
  （1）x＜

  1

  2

  是

  階不等式；

  x ＞ 1

  x - 3 ＜ 0

  是

  階不等式組；
  （2）若關于x的不等式組

  2 x - 4 a ＜ 0

  2 + 3 x ≥ x + 9 2

  是4階不等式組，求a的取值范圍；
  （3）關于x的不等式組

  x ≥ p

  x ＜ m

  的正整數解有a₁，a₂，a₃，a₄，…其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜…
  如果

  x ≥ p

  x ＜ m

  是（m-3）階不等式組，且關于x的方程2x-m=0的解是

  x ≥ p

  x ＜ m

  的正整數解a₃，請求出m的值以及p的取值范圍．
  組卷：394引用：1難度：0.5

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• 25．已知Rt△ABC滿足BC=AC，∠ACB=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．
  （1）如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D．點C坐標是（a,0），點B的坐標是（0，b），且滿足

  a

  +

  1

  +（b-3）²=0，請直接寫出a、b的值以及點A的坐標．
  （2）如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．
  （3）如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，兩個結論①

  CO

  -

  AF

  OB

  為定值；②

  CO

  +

  AF

  OB

  為定值，只有一個結論成立，請你判斷正確的結論并求出定值．
  
  組卷：276引用：2難度：0.1

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