2020-2021學(xué)年重慶市銅梁一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
發(fā)布：2024/11/13 21:0:2
一、單選題（每小題5分，共40分）
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1．若向量
=（2，-1），a=（-1，1），則b-2a=（ ?。?/h2>b組卷：24引用：2難度：0.9 -
2．設(shè)向量
=（2，4）與向量a=（λ，6）共線，則實(shí)數(shù)λ=（ ）b組卷：132引用：3難度：0.9 -
3．如圖所示，△ABC中，=2BD，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，則DC=（ ）AC組卷：174引用：6難度：0.7 -
4．古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚，陽(yáng)魚的頭部有個(gè)陰眼，陰魚的頭部有個(gè)陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律．圖2（正八邊形ACDEFGH）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2平面直角坐標(biāo)系，設(shè)OA=1．則下述四個(gè)結(jié)論：
①以直線OH為終邊的角的集合可以表示為{α|α=+2kπ，k∈Z}；3π4
②以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對(duì)的弧長(zhǎng)為；π4
③?OA=OD；22
④=（-BF，-2）中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?br />2
組卷：27引用：3難度：0.7 -
5．△ABC中，M是AC邊上的點(diǎn)，AM=2MC，N是BC邊的中點(diǎn)，設(shè)
，則AB=e1，AC=e2可以用MN表示為（ ）e1，e2組卷：190引用：2難度：0.7 -
6．已知單位向量
，a的夾角為b，若向量3π4=2m，a=4n-a，且λb⊥m，則|n|=（ ?。?/h2>n組卷：291引用：4難度：0.7 -
7．已知向量
=（1，1），a=（2，x）．若b+a與b-a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（ ）b組卷：637引用：26難度：0.9
四、解答題（共70分）
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21．已知向量
，a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）．c=（2，0）
（1）求向量的長(zhǎng)度的最大值；b+c
（2）設(shè)，且α=π3，求cosβ的值．a⊥（b+c）組卷：10引用：3難度：0.6 -
22．如圖在△AOB中，∠AOB為直角，．OC=14OA，OD=12OB，AD與BC相交于點(diǎn)M，OA=a，OB=b
（1）試用表示向量a、b；OM
（2）在線段AC上取一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使得直線EF過(guò)M，設(shè)，求OE=λOA，OF=μOB的值；1λ+3μ
（3）若|AB|=a,過(guò)O作線段PQ，使得O為PQ的中點(diǎn)，且|PQ|=2a,求的取值范圍．AP?BQ組卷：95引用：2難度：0.4