2023-2024學(xué)年吉林省長春市東北師大附中實(shí)驗(yàn)校、新城、慧澤、華蘊(yùn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每題3分，共24分）

• 1．下列一定是二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．2

  C．- 5

  D． a - 1
  組卷：480引用：4難度：0.5

  解析

• 2．要使二次根式

  6

  x

  +

  12

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤-2

  B．x≥-2

  C． x ≥ - 1 2

  D． x ≤ - 1 2
  組卷：344引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列方程中，一元二次方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 + 1 x 2 = 4	B．a(chǎn)x2+bx-3=0
  C．（x-1）（x+2）=1	D．3x2-2xy-5y2=0
  組卷：122引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+kx-9=0的一個根為-1，則k的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．9

  D．-9
  組卷：155引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,則AB的長為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC分別交l₁，l₂，l₃于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l₁，l₂，l₃于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則

  DE

  EF

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：6264引用：66難度：0.9

  解析

• 7．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說法中錯誤的是（　　）

  A．△ABC∽△DEF

  B．AB∥DE

  C．OA：OD=1：2

  D．EF=4BC
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=9，AD=6，點(diǎn)E為邊AB上一動點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F，使得

  DF

  =

  1

  4

  DE

  ，以EC，EF為鄰邊構(gòu)造?EFGC，連接EG交DC于點(diǎn)O．當(dāng)EG的長最小時，AE的長為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．1

  C．2

  D． 1 + 3
  組卷：232引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題。（共78分）

• 23．定義：我們將

  （

  a

  +

  b

  ）

  與

  （

  a

  -

  b

  ）

  稱為一對“對偶式”．因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  （

  a

  ）

  2

  -

  （

  b

  ）

  2

  =

  a

  -

  b

  ，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．
  例如：已知

  18

  -

  x

  -

  11

  -

  x

  =

  1

  ，求

  18

  -

  x

  +

  11

  -

  x

  的值，可以這樣解答：
  因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  （

  18

  -

  x

  -

  11

  -

  x

  ）

  ×

  （

  18

  -

  x

  +

  11

  -

  x

  ）

  =

  （

  18

  -

  x

  ）

  2

  -

  （

  11

  -

  x

  ）

  2

  =

  18

  -

  x

  -

  11

  +

  x

  =

  7