2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9
一、選擇題（本大題共6小題，共18分）
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1．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：477引用：97難度：0.9 -
2．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ）組卷：242引用：22難度：0.9 -
3．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF∥AB，若EF=2，則∠EDC的度數(shù)為（ ?。?/h2>3組卷：169引用：4難度：0.7 -
4．星期一上午班級(jí)共有4節(jié)課，分別為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)和歷史，如果隨機(jī)排課，那么第一節(jié)上數(shù)學(xué)課，第四節(jié)上語(yǔ)文課的概率為（ ?。?/h2>
組卷：100引用：3難度：0.9 -
5．如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)AB=
，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線為（ ）3
組卷：213引用：10難度：0.7 -
6．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am2+bm；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，則a=；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有3個(gè)．其中正確的有（ ?。﹤€(gè)．12組卷：7401引用：32難度：0.2
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
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7．某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是 ．
組卷：138引用：6難度：0.6
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
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22．請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：
定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對(duì)角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
溫馨提示：下面問(wèn)題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請(qǐng)直接運(yùn)用相關(guān)結(jié)論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
探究問(wèn)題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點(diǎn)D，BF交AC于點(diǎn)H，連接CD．
（1）求證BF=AE；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADB=度，∠BDC=度；
（3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．組卷：399引用：3難度：0.1
六、（本大題共12分）
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23．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，PD∥y軸交BC于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)．設(shè)m=PD+DE，求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．102組卷：988引用：7難度：0.3