2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市三校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，若A={a,b,c}，B={b,c,d}，則陰影部分表示的集合是（　　）
  ?

  A．{a,b}

  B．{a,d}

  C．{b,d}

  D．{b,c}
  組卷：173引用：3難度：0.9

  解析

• 2．從6人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，乙另有任務(wù)不能參加，則不同的選法有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．20種

  C．10種

  D．6種
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  5

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  ?

  sinx

  在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：173引用：8難度：0.7

  解析

• 5．五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因為在五角星中可以找到許多線段之間的長度關(guān)系是符合黃金分割比的，也就是說正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形．如圖所示的五角星中

  PT

  BP

  、

  PT

  AP

  、

  TE

  TB

  等都是黃金分割比

  5

  -

  1

  2

  ，已知五角星的頂角是36°，則利用上面信息可求得sin126°=（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 4

  B． 6 - 2 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 - 1 2
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若丙不站在兩端，甲和丁相鄰，則不同排列方式共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在三棱錐S-ABC中，SA=BC=5，SB=AC=

  41

  ，SC=AB=

  34

  ，則該三棱錐的外接球表面積是（　?。?/h2>

  A．50π

  B．100π

  C．150π

  D．200π
  組卷：161引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，且F₂也是拋物線E：y²=4x的焦點，P為橢圓C與拋物線E在第一象限的交點，且|PF₂|=

  5

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)動直線l與橢圓C交于R，S兩點，存在一點T（4，0）使∠OTS=∠OTR，判斷直線l是否經(jīng)過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．
  組卷：88引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（2x-1），g（x）=x-1．
  （1）設(shè)函數(shù)h（x）=

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2xe^x-e^x-ax+a,若函數(shù)φ（x）有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：189引用：3難度：0.6

  解析