2022-2023學年重慶市永川區(qū)北山中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．設集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義P?Q={（a,b）|a∈P，b∈Q}，則P?Q中元素的個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：547難度：0.9

  解析

• 2．一個物體做直線運動，位移s（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數關系為s（t）=5t²+mt,且這一物體在2≤t≤3這段時間內的平均速度為26m/s,則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．6
  組卷：275難度：0.8

  解析

• 3．設函數f（x）可導，則

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  等于（　　）

  A．f'（1）

  B．3f'（1）

  C． 1 3 f'（1）

  D．f'（3）
  組卷：78難度：0.8

  解析

• 4．函數y=xe^x的極小值是（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．- 1 e

  D．不存在
  組卷：85難度：0.7

  解析

• 5．算盤是中國古代的一項重要發(fā)明．現有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數字5，梁下五珠，上撥一珠記作數字1（如圖2中算盤表示整數51）．如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，可以表示不同整數的個數為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．15

  D．16
  組卷：76難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=x³-ax在區(qū)間上[0，1]是單調減函數，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＞3

  B．a≥3

  C．a＞0

  D．a≥0
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某放射性同位素在衰變過程中，其含量N（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數關系

  N

  （

  t

  ）

  =

  N

  0

  e

  -

  t

  24

  ，其中N₀為t=0時該同位素的含量．已知t=24時，該同位素含量的瞬時變化率為-e^-1，則N（120）=（　?。?/h2>

  A．24貝克

  B．24e-5貝克

  C．1貝克

  D．e-5貝克
  組卷：678引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．新冠疫情暴發(fā)后，某企業(yè)利用部分人工轉產口罩．每生產x萬件（每件5個口罩），需投入固定成本5萬元，流動成本C（x）萬元，當月產量小于7萬件時，C（x）=

  1

  3

  x

  2

  +2x（萬元）；當月產量不小于7萬件時，C（x）=6x+lnx+

  e

  3

  x

  -17（萬元）．口罩銷售價為6元/件，且生產的口罩能全部售出．
  （1）寫出月利潤p（x）（萬元）關于月產量x（萬件）的函數解析式；（注：月利潤=月銷售收入-固定成本-流動成本）
  （2）當月產量約為多少萬件時，生產的口罩所獲月利潤最大？最大月利潤是多少？
  組卷：26引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）證明不等式e^x-2-ax≥f（x）恒成立．
  組卷：242引用：5難度：0.7

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