2021-2022學(xué)年四川省眉山市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．不等式x²-3x-4＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（4，+∞）	B．（-4，1）
  C．（-1，4）	D．（-∞，-4）∪（1，+∞）
  組卷：923引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x+y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：329引用：62難度：0.9

  解析

• 3．若x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 3

  x - y ≤ - 1

  x ≥ 0

  ，則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．計(jì)算：

  1

  -

  tan

  15

  °

  1

  +

  tan

  15

  °

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 3

  C． 2

  D． 3
  組卷：361引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n=254，則n=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 6．向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  1

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：134引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃+a₅=-18，S₉=-72，S_n取最小值時(shí)，n的值為（　?。?/h2>

  A．11或12

  B．12

  C．13

  D．12或13
  組卷：315引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,請(qǐng)?jiān)谝韵氯齻€(gè)條件中任選一個(gè)，完成下列問(wèn)題：
  ①1+2cosBcosC=cosA+cos（B-C）
  ②（2b-c）（b²-a²+c²）=2abccosC
  ③

  2

  tan

  B

  tan

  A

  +

  tan

  B

  =

  b

  c

  
  （1）求角A的大?。?br />（2）若AC=8，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=2，

  cos

  ∠

  BDC

  =

  1

  7

  ，求△ABC的面積．
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，2a_n+1a_n+a_n+1-a_n=0，令b_n=

  1

  a

  n

  ，設(shè)數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為S_n．
  （1）求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
  （2）若存在n∈N⁺，使不等式a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1≥（n+18）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
  （3）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{c_n}滿足

  c

  2

  n

  =1+

  2

  S

  n

  +

  1

  ，求證：c₁+c₂+?+c_n＜n+1-

  1

  n

  +

  1

  ．
  組卷：178引用：3難度：0.3

  解析