滬教版（2020）必修第一冊《第二章 等式與不等式》2021年單元測試卷（3）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．

• 1．若不等式組

  x 2 - x - 2 ＞ 0

  2 x 2 + （ 5 + 2 k ） x + 5 k ＜ 0

  的整數解只有兩個，則k的取值范圍是

   

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 2．對于實數x,當且僅當n≤x＜n+1時，n∈N^*，[x]=n,則不等式4[x]²-36[x]+45＜0的解集是

  ．
  組卷：114引用：8難度：0.7

  解析

• 3．設x＞0，y＞0，x+2y=5，則

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  2

  y

  +

  1

  ）

  xy

  的最小值為

  ．
  組卷：8208引用：28難度：0.5

  解析

• 4．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是

  ．
  組卷：2295引用：33難度：0.7

  解析

• 5．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列結論中：①

  1

  a

  +

  b

  ＜

  1

  ab

  ；②|a|+b＞3；③

  a

  -

  1

  a

  ＞

  b

  -

  1

  b

  ；④lna²＞lnb².所有正確結論的序號是

  ．
  組卷：15難度：0.7

  解析

• 6．在實數集R中定義一種運算“*”，具有性質：（1）對任意a,b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a∈R，a*0=a；（3）對任意a,b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-5c.則函數

  y

  =

  x

  *

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的最小值為

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.4

  解析

• 7．不等式-3x²+x+2＞0的解集為

  ．
  組卷：604引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．

• 20．已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：

  1

  +

  b

  a

  ，

  1

  +

  a

  b

  中至少有一個小于2．
  組卷：38引用：7難度：0.3

  解析

• 21．已知關于x的不等式kx²-2x+6k＜0．
  （1）若不等式的解集為（2，3），求實數k的值；
  （2）若k＞0，且不等式對一切2＜x＜3都成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：797引用：3難度：0.5

  解析