人教B版（2019）必修第二冊《第六章 平面向量初步》2020年單元測試卷（3）
發(fā)布：2024/12/22 9:30:2
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．設(shè)
，a是不共線的兩個平面向量，已知b，AB=a-2b，若A，B，C三點共線，則k=（ ?。?/h2>BC=3a+kb（k∈R）組卷：638引用：3難度：0.8 -
2．在△ABC中，點D為AC的中點，點E在線段BC上，且BC=3BE，則
=（ ?。?/h2>DE組卷：1115引用：4難度：0.7 -
3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則
+EB=（ ?。?/h2>FC組卷：5599引用：55難度：0.7 -
4．已知向量
，若a=（32，cosα），b=（cosα，16），則銳角α為（ ?。?/h2>a∥b組卷：33引用：1難度：0.7 -
5．已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且
，AD=a，則BE=b為（ ?。?/h2>BC組卷：231引用：13難度：0.7 -
6．在△ABC中，
，且BD=DC，AP=PD，則λ+μ=（ ?。?/h2>BP=λAB+μAC組卷：969引用：6難度：0.7 -
7．已知A（7，1），B（1，4），直線y=
ax與線段AB交于C，且12=2AC，則實數(shù)a等于（ ?。?/h2>CB組卷：375引用：7難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．如圖，考慮點A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，-sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），從這個圖出發(fā)．
（1）推導公式：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
（2）利用（1）的結(jié)果證明：，并計算sin37.5°cos37.5°的值．cosαcosβ=12[cos（α+β）+cos（α-β）]組卷：315引用：4難度：0.7 -
22．在△ABC中，重心為G，垂心為H，外心為I．
（1）若△ABC三個頂點的坐標為A（a,0），B（0，b），C（0，0），證明：G，H，I三點共線；
（2）對于任斜三角形ABC，G，H，I三點是否都共線，并說明理由．組卷：280引用：2難度：0.5