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2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/25 0:0:8

一、選擇題（本題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．若復(fù)數(shù)z滿足（z+1）（2-i）=5i,則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>
A．-2 B．-2i C．2 D．2i
組卷：71引用：4難度：0.7
解析
2．已知空間中不過同一點的三條直線a,b,l,則“a,b,l兩兩相交”是“a,b,l共面”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：68引用：8難度：0.8
解析
3．若曲線y=lnx+x²+1在點（1，2）處的切線與直線x+ay-1=0垂直，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．-4 B．-3 C．4 D．3
組卷：281引用：12難度：0.6
解析
4．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（　　）
A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
組卷：69引用：6難度：0.8
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若a₁=2，S_n+1=S_n+a_n+4，則S₂₀=（　?。?/h2>
A．78 B．400 C．800 D．880
組卷：156引用：3難度：0.6
解析
6．2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對（p,p+2）稱為孿生素數(shù)．從10以內(nèi)的素數(shù)中任取兩個，其中能構(gòu)成孿生素數(shù)的概率為（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
組卷：259引用：9難度：0.8
解析
7．設(shè)經(jīng)過點F（1，0）的直線與拋物線y²=4x相交于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|=（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
組卷：157引用：2難度：0.5
解析
8．若橢圓
x
2
+
y
2
a
=
1
（
a
＞
0
）
的離心率為
2
2
，則a的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．2或
2
2
D．2或
1
2
組卷：894引用：7難度：0.8
解析

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三、解答題：（本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

23．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)PC=2AB=4，求二面角E-l-C大小的取值范圍．
組卷：166引用：4難度：0.4
解析
24．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
-
2
a
-
x
+
a
x
有兩個不同的極值點x₁，x₂．
（1）求a的取值范圍．
（2）求f（x）的極大值與極小值之和的取值范圍．
（3）若
m
∈
（
0
，
1
2
）
，
n
∈
（
1
2
，
+
∞
）
，則f（m）-f（n）是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由．
組卷：119引用：4難度：0.4
解析