2022-2023學年重慶一中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₃x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（0，3]

  C．（0，3）

  D．（-1，3]
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，其中i為虛數單位，則

  z

  +

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．2i

  D．2
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  2

  b

  -

  a

  |

  =

  15

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 4．斐波那切是意大利13世紀的數學家，其傳世名作為《算盤書》，書中有一個著名的問題：一個人經過七道門進入果園，摘了若干蘋果．他離開果園時，給第一個守門人一半加1個；給第二個守門人，是余下的一半加1個；對其他五個守門人，也如此這般，最后他帶著1個蘋果離開果園．請問：當初他一共摘了（　?。?/h2>

  A．1522

  B．762

  C．382

  D．192
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

• 5．下列函數中，是奇函數且在（0，+∞）上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=2	B． y = sinx x
  C． y = lg （ 4 x 2 + 1 - 2 x ）	D． y = e x - e - x 2
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若某圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓面，其內接正四棱柱的高為

  3

  3

  ，則此正四棱柱的體積是（　?。?/h2>

  A． 9 6 8

  B． 9 3 8

  C． 8 3 27

  D． 8 6 27
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若斜率為k（k＞0）的直線l過雙曲線C：

  y

  2

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  的上焦點F，與雙曲線C的上支交于A，B兩點，

  FA

  +

  3

  FB

  =

  0

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 5 5

  D． 19 19
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知x²=2py（p＞0）的焦點為F，且經過F的直線被圓

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  3

  2

  ）

  2

  =

  9

  截得的線段長度的最小值為4．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）設坐標原點為O，若過點（2，0）作直線l與拋物線相交于不同的兩點P，Q，過點P，Q作拋物線的切線分別與直線OQ，OP相交于點M，N，請問直線MN是否經過定點？若是，請求出此定點坐標，若不是，請說明理由．
  組卷：63難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=ln（x+a）-ax.
  （1）若f（x）≤0恒成立，求實數a的最大值；
  （2）設n∈N^*，n≥2，求證：

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  3

  ）

  （

  1

  +

  1

  5

  4

  ）

  …

  [

  1

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  n

  ]

  ＜

  2

  3

  e

  2

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析