人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（B卷）（1）

一、單選題

• 1．已知向量

  a

  =（-2，4，3），

  b

  =（1，-2，x），若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．- 3 2

  B． 10 3

  C．-2

  D．2
  組卷：297引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，

  5

  ）

  ，則向量

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（0，1，10）	B．（-4，7，0）
  C．（4，-7，0）	D．（-4，-12，25）
  組卷：633引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)分別是棱C₁D₁，BB₁的中點，記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． EF = 1 2 a + b + c	B． EF = 3 2 a + b + 3 2 c
  C． EF = 1 2 a - b - 1 2 c	D． EF = - 1 2 a + b + 1 2 c
  組卷：229引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中點，則直線AD與直線BE所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：233引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，點E是線段PD上的動點（不含端點），若線段AB上存在點F（不含端點），使得異面直線PA與EF成30°的角，則線段PE長的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 2 2 ）

  B．（0， 6 3 ）

  C．（ 2 2 ， 2 ）

  D．（ 6 3 ， 2 ）
  組卷：333引用：7難度：0.4

  解析

• 6．若直線a的一個方向向量是

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，平面β的一個法向量是

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則直線a與平面β的位置關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)∥β

  B．a(chǎn)⊥β

  C．a(chǎn)∥β或a?β

  D．不確定
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=4，AC⊥BC，CC₁=5，D，E分別是AB，B₁C₁的中點，則異面直線BE與CD所成的角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． 58 29

  D． 3 87 29
  組卷：761引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題

• 22．如圖，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AD=2，AF=

  3

  ，∠BAD=120°，M是EF中點．
  （1）證明：平面BEF⊥平面DEF；
  （2）求二面角D-AM-B的余弦值．
  組卷：186引用：4難度：0.5

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• 23．在三棱錐A-BCD中，AB=AD=BD=2，

  BC

  =

  DC

  =

  2

  ，AC=2．
  （1）求證：BD⊥AC；
  （2）若P為AC上一點，且

  AP

  =

  3

  4

  AC

  ，求直線BP與平面ACD所成角的正弦值．
  組卷：269引用：5難度：0.5

  解析