2023-2024學年廣東省肇慶市封開縣廣信中學、四會中學高一（上）第一次聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={x|-2≤x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：127引用：11難度：0.7

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• 2．命題“?x∈R⁺，x³-x+1＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R+，x3-x+1＜0	B．?x∈R+，x3-x+1≤0
  C．?x∈R+，x3-x+1＜0	D．?x∈R+，x3-x+1≤0
  組卷：176難度：0.8

  解析

• 3．設計如圖的四個電路圖，則能表示“開關A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：259引用：5難度：0.8

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• 4．用圖形直觀表示集合的運算關系，最早是由瑞士數學家歐拉所創(chuàng)，故將表示集合運算關系的圖形稱為“歐拉圖”，后來，英國邏輯學家約翰韋恩在歐拉圖的基礎上創(chuàng)建了世人所熟知的“韋恩圖”．則圖中的陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．A∩B∩C

  B．（?UA）∩B∩C

  C．A∩（?UB）∩C

  D．A∩B∩（?UC）
  組卷：135難度：0.8

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• 5．某文具店購進一批新型臺燈，每盞的最低售價為15元，若每盞按最低售價銷售，每天能賣出45盞，若每盞售價每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（10，20）

  B．[15，20）

  C．（18，20）

  D．[15，25）
  組卷：26引用：6難度：0.8

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• 6．若x＞0，y＞0且xy=x+4y+5，則xy的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．25

  D．12
  組卷：659難度：0.7

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 1 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，實數a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：180引用：12難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm,設EF=xcm.
  （1）當x=100cm時，求海報紙的面積；
  （2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？
  組卷：161引用：20難度：0.7

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• 22．已知f（x）=x²-ax-2a²，（a∈R）．
  （1）若f（x）＞-9恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）解關于x的不等式f（x）＞0．
  組卷：136引用：3難度：0.7

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