2022-2023學(xué)年北京交大附中九年級（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/11/9 12:30:2
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
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1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：151引用：8難度：0.9 -
2．在下列方程中，有一個方程有兩個實數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個方程是（ ?。?/h2>
組卷：18引用：1難度：0.6 -
3．點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)
的圖象上的兩點，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>y=2x組卷：429引用：8難度：0.7 -
4．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C為⊙O上一點，若∠ACB=70°，則∠P的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：180引用：5難度：0.7 -
5．點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖），這個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)α后能與自身完全重合，則α的最小值為（ ）組卷：48引用：3難度：0.5 -
6．如圖，⊙O的半徑為3，將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（ ）組卷：246引用：4難度：0.6 -
7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論中正確的是（ ）組卷：145引用：2難度：0.7 -
8．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖．有如下四個結(jié)論：
①勒洛三角形是中心對稱圖形；
②在圖1中，等邊三角形的邊長為2，則勒洛三角形的周長為2π；
③在圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等；
④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動；
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）組卷：46引用：2難度：0.6
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．寫出一個函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的解析式可以是 ．
組卷：58引用：4難度：0.6
三、解答題（本題共68分）
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27．如圖，已知BD是矩形ABCD的一條對角線，點E在BA的延長線上，且AE=AD．連接EC，與AD相交于點F，與BD相交于點G．
（1）依題意補全圖形；
（2）若AF=AB，解答下列問題：
①判斷EC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
②連接AG，用等式表示線段AG，EG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．組卷：470引用：10難度：0.2 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P和圖形W，如果以P為端點的任意一條射線與圖形W最多只有一個公共點，那么稱點P獨立于圖形W，已知點A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．
（1）如圖1，作折線AC-CB，
①在點P1（0，3），P2（3，0），P3（2，4），P4（2，-1）中，獨立于折線AC-CB的點是 ；
②點P是直線l：y=2x+4上的一個動點．若點P獨立于折線AC-CB，求點P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；
（2）①如圖2，若弧AB經(jīng)過點C，請在圖2中畫出獨立于弧AB的所有點組成的圖形（用陰影表示）；
②如圖3，∠AMB=60°，，若以D為圓心，r為半徑的⊙D上的所有點都獨立于劣弧AB，請直接寫出r的取值范圍D（0，23）組卷：18引用：2難度：0.5