2023年華僑、港澳、臺聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合A={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，2}

  C．{-2，0}

  D．{-2，0，2}
  組卷：1477引用：5難度：0.5

  解析

• 2．已知（2+i）

  z

  =5+5i,則|z|=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5 2

  D．5 5
  組卷：1371引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  x

  +

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．5

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：1518引用：3難度：0.8

  解析

• 4．不等式

  1

  x

  ＞

  1

  x

  -

  1

  的解集為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，1）

  D．（0， 1 2 ）
  組卷：505引用：3難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y²=2px過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，求焦點(diǎn)（　　）

  A．（ 3 12 ，0）

  B．（ 3 6 ，0）

  C． （ 3 4 ， 0 ）

  D． （ 3 2 ， 0 ）
  組卷：1139引用：2難度：0.8

  解析

• 6．長方體的對角線長為1，表面積為1，有一面為正方形，則其體積為（　?。?/h2>

  A． 2 108

  B． 2 27

  C． 2 9

  D． 2 6
  組卷：809引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+b在x=1處取得極小值1，則b=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1430引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共4小題，每小題15分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．盒中有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、3，從中隨機(jī)取2個(gè)球．
  （1）求取到2個(gè)標(biāo)有數(shù)字1的球的概率；
  （2）設(shè)X為取出的2個(gè)球上的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：1398引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  3

  ，直線

  y

  =

  1

  2

  交C于A、B兩點(diǎn)，

  |

  AB

  |

  =

  3

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）記C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₁斜率為1的直線交C于G、H兩點(diǎn)，求△F₂GH的周長．
  組卷：1330引用：2難度：0.5

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