2020-2021學年江蘇省南通市海安市南莫中學高二（下）期中數學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知復數z=1+i,則
=（ ?。?/h2>z?z組卷：6引用：1難度：0.8 -
2．已知X～B（5，
），則E（X+1）=（ ?。?/h2>14組卷：15引用：1難度：0.7 -
3．用紅，橙，黃，綠4種顏色隨機給如圖所示的四塊全等的正三角形區(qū)域涂色，每個正三角形只涂一種顏色，則“在任意兩個有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（ ?。?/h2>組卷：10難度：0.8 -
4．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取2個球，那么下列兩個事件中互斥而不對立的是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：1難度：0.7 -
5．設函數f（x）=alnx+bx2，若函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x,則函數y=f（x）的增區(qū)間為（ ?。?/h2>
組卷：801引用：9難度：0.6 -
6．已知隨機變量ξ～N（μ，σ2），有下列四個命題：
甲：P（ξ＜a-1）＞P（ξ＞a+2）
乙：P（ξ＞a）=0.5
丙：P（ξ≤a）=0.5
?。篜（a＜ξ＜a+1）＜P（a+1＜ξ＜a+2）
如果只有一個假命題，則該命題為（ ）組卷：434引用：7難度：0.7 -
7．數學習題課上，有1、2、3、4、5五道題，老師準備安排甲、乙、丙、丁、戊五位同學到黑板板書，每道題安排一名同學，甲不做第1題、乙不做第2題，則不同的安排方法有（ ?。┓N
組卷：6引用：1難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．已知函數f（x）=alnx+
-（a+1）x+1．12x2
（Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在x=1處取得極小值，求實數a的取值范圍．組卷：516引用：4難度：0.4 -
22．2020年10月16日，是第40個世界糧食日．中國工程院院士袁隆平海水稻團隊迎來了海水稻的測產收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測產，畝產超過648.5公斤，通過推廣種植海水稻，實現億畝荒灘變糧倉，大大提高了當地居民收入．某企業(yè)引進一條先進食品生產線，以海水稻為原料進行深加工，發(fā)明了一種新產品，若該產品的質量指標值為m（m∈[70，100]），其質量指標等級劃分如表：
為了解該產品的經濟效益并及時調整生產線，該企業(yè)先進行試生產．現從試生產的產品中隨機抽取了1000件，將其質量指標值m的數據作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：質量指標值m [70，75） [75，80） [80，85） [85，90） [90，100] 質量指標等級 良好 優(yōu)秀 良好 合格 廢品
（1）若將頻率作為概率，從該產品中隨機抽取3件產品，記“抽出的產品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（2）若從質量指標值m≥85的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產品，然后從這7件產品中任取3件產品，求質量指標值m∈[90，95）的件數X的分布列及數學期望；
（3）若每件產品的質量指標值m與利潤y（單位：元）的關系如表（1＜t＜4）：
試分析生產該產品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定t為何值時，每件產品的平均利潤達到最大（參考數值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．質量指標值m [70，75） [75，80） [80，85） [85，90） [90，100] 利潤y（元） 6t 8t 4t 2t - et53組卷：242引用：7難度：0.5