2019-2020學(xué)年天津市新華中學(xué)高三（下）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（12）（6月份）

一、選擇題（本大題共9小題，共45分）

• 1．已知集合A={x|-x²+4x≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  81

  ＜

  3

  x

  ＜

  27

  }

  ，C={x|x=2n,n∈N}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2，4}

  B．{0，2}

  C．{0，2，4}

  D．{x|x=2n,n∈N}
  組卷：1191引用：6難度：0.9

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• 2．設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3285引用：19難度：0.9

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• 3．某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們每周使用手機(jī)的時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖．若從每周使用時間在[15，20），[20，25），[25，30）三組內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取8人進(jìn)行訪談，則應(yīng)從使用時間在[20，25）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：457引用：2難度：0.8

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• 4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，側(cè)棱長為

  3

  ，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐D-AB₁C₁的體積為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：97引用：1難度：0.7

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• 5．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3414引用：122難度：0.7

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• 6．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，g（x）=sin

  x

  2

  ?f（x），若a=g（-log₂6.1），b=g（2^0.9），c=g（2），則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：113引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A、B；右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交C于H、Q兩點(diǎn)，△ABQ的面積為

  a

  2

  4

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）過點(diǎn)A作一條直線l,l與橢圓C在第二象限交于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作l的垂線，交l于點(diǎn)P，若|PB|=2|OM|．
  ①求直線l的斜率；
  ②若直線PB與橢圓C交于點(diǎn)T，

  BT

  =μ

  TP

  ．求μ的值．
  組卷：32引用：1難度：0.6

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• 20．已知函數(shù)f（x）=

  - x 3 + x 2 + 1 ， x ＜ 0

  e x - ax , x ≥ 0

  ，g（x）=lnx-ax+m.
  （1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若不等式f（x）＞g（x）對任意的正實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)；
  （3）當(dāng)a＞0時，若存在實(shí)數(shù)m,n∈[0，2]，且|m-n|≥1，使得f（m）=f（n），求證：e-1≤a≤e²-e
  組卷：471引用：4難度：0.1

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