2021-2022學年江蘇省鎮(zhèn)江市五校高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．設A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-x＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：188難度：0.8

  解析

• 2．設命題甲：a=2，命題乙：直線l₁：（a-1）x-y-2=0與直線l₂：2x-ay=0平行，則（　?。?/h2>

  A．甲是乙的充分不必要條件

  B．甲是乙的必要不充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲是乙的既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足2a_n+1=a_n，且a₁=2，則數列{a_n}的前四項和S₄的值為（　?。?/h2>

  A． 15 16

  B． - 15 16

  C． 15 4

  D． - 15 4
  組卷：177引用：3難度：0.8

  解析

• 4．從2，4，6，8中任取2個不同的數a,b,則|a-b|=4的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：226難度：0.7

  解析

• 5．已知P是圓x²+y²-2x+2y=0上的動點，A（-2，0），B（0，2），則△PAB的面積的最大值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 2 2
  組卷：232難度：0.6

  解析

• 6．（x+y）²（x-2y）⁴的展開式中x²y⁴的系數為（　?。?/h2>

  A．88

  B．104

  C．-40

  D．-24
  組卷：294引用：8難度：0.6

  解析

• 7．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  2

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（e,+∞）
  組卷：246難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一個焦點坐標為（3，0），其中一條漸近線的傾斜角的正切值為

  2

  2

  ，O為坐標原點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）直線l與x軸正半軸相交于一點D，與雙曲線C右支相切（切點不為右頂點），且l分別交雙曲線C的兩條漸近線于M，N兩點，證明：△MON的面積為定值，并求出該定值．
  組卷：406引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數h（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）若h（x）有兩個零點，a的取值范圍；
  （2）若方程xe^x-a（lnx+x）=0有兩個實根x₁，x₂，且x₁≠x₂，證明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  e

  2

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：343難度：0.5

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