2022年廣東省佛山市禪城區(qū)高考數學調研試卷（一）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜1}，則A∩B=（ ）
組卷：113難度：0.9 -
2．若復數z滿足i?z=2-i,則|z|=（ ?。?/h2>
組卷：96難度：0.8 -
3．已知函數f（x）=
，則f（-2）+f（ln4）=（ ?。?/h2>log2（2-x），x＜1ex，x≥1組卷：478難度：0.8 -
4．如圖所示，△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則=（ ?。?/h2>BE組卷：989難度：0.8 -
5．已知m＞0且m≠1，則logmn＞0是（1-m）（1-n）＞0的（ ?。?/h2>
組卷：187難度：0.9 -
6．若
，則tanα=12=（ ）sin（2α+π2）-1sin（3π-2α）組卷：133引用：1難度：0.7 -
7．甲、乙、丙、丁、戊5名黨員參加“黨史知識競賽”，決出第一名到第五名的名次（無并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．據此推測5人的名次排列情況共有（ ）種
組卷：1089引用：10難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器人．萌寵機器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習慣，很快找到寶寶想聽的內容．同時提供快樂兒歌、國學經典、啟蒙英語等早期教育內容，且云端內容可以持續(xù)更新．萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長歡迎．為了更好地服務廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機抽取100件萌寵機器人（以下簡稱產品），統(tǒng)計其性能指數并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：
產品的性能指數在[50，70）的適合托班幼兒使用（簡稱A類產品），在[70，90）的適合小班和中班幼兒使用（簡稱B類產品），在[90，110]的適合大班幼兒使用（簡稱C類產品），A，B，C，三類產品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產品的性能指數位于各區(qū)間的頻率代替產品的性能指數位于該區(qū)間的概率．
（1）求每件產品的平均銷售利潤；
（2）該公司為了解年營銷費用x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用xi，和年銷售量yi（i=1，2，3，4，5）數據做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值．
表中ui=lnxi，υi=lnyi，5∑i=1ui5∑i=1υi5∑i=1（ui-u）（υi-υ）5∑i=1（ui-u）216.30 24.87 0.41 1.64 ，u=155∑i=1ui．υ=155∑i=1υi
根據散點圖判斷，y=a?xb可以作為年銷售量y（萬件）關于年營銷費用x（萬元）的回歸方程．
（i）建立y關于x的回歸方程；
（ii）用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費，才能使得該產品一年的收益達到最大？
（收益=銷售利潤-營銷費用，取e4.159=64）．
參考公式：對于一組數據（u1，υ1），（u2，υ2），…，（un，υn），其回歸直線υ=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，?β=n∑i=1（ui-u）（υi-υ）n∑i=1（ui-u）2．?α=υ-?βu組卷：530引用：5難度：0.4 -
22．已知函數f（x）=e2x+（a-2e）x-2ax2．
（Ⅰ）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間內存在零點，求實數a的取值范圍．（0，12）組卷：191引用：2難度：0.3