2018-2019學(xué)年重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

• 1．四個(gè)實(shí)數(shù)0、

  1

  3

  、-3.14、-2中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 3

  C．-3.14

  D．-2
  組卷：150引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：337引用：49難度：0.9

  解析

• 3．下列調(diào)查方式中適合的是（　　）

  A．為了了解市民對(duì)電影《南京南京》的感受，小華在某校隨機(jī)采訪了8名初三學(xué)生

  B．為了了解全校學(xué)生用于做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間，小民同學(xué)在網(wǎng)上向3位好友做了調(diào)查

  C．為了了解某段水域的水質(zhì)情況，環(huán)保部門采用了抽樣調(diào)查的方式

  D．為了了解全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，調(diào)查人員采用了普查的方式
  組卷：163引用：1難度：0.8

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• 4．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有（　?。﹤€(gè)〇．
  

  A．6055

  B．6056

  C．6057

  D．6058
  組卷：577引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是（　　）

  A． AD AB = AE EC

  B． AG GF = AE BD

  C． BD AD = CE AE

  D． AG AF = AC EC
  組卷：3016引用：33難度：0.7

  解析

• 6．下列命題是真命題的有（　?。﹤€(gè)
  ①一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形；②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③四條邊都相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；④四條邊都相等的四邊形是菱形；⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：153引用：2難度：0.6

  解析

• 7．估計(jì)

  11

  （2

  11

  -1）的值應(yīng)在（　　）

  A．16和17之間

  B．17和18之間

  C．18和19之間

  D．20和21之間
  組卷：166引用：2難度：0.8

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• 8．小明按如圖所示的程序輸入一個(gè)正數(shù)x,最后輸出的結(jié)果為597，則滿足條件的x的不同值最多有（　?。?br />

  A．4個(gè)

  B．5個(gè)

  C．6個(gè)

  D．無(wú)數(shù)個(gè)
  組卷：239引用：2難度：0.8

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五、解答題（本大題2個(gè)小題,25題10分,26題12分,共22分)解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程成推理步驟,請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

• 25．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”．即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積．
  用現(xiàn)代式子表示即為s=

  1

  4

  [

  a

  2

  b

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ……①（其中a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，s為面積．）
  而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
  s=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  …②（其中a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ）
  （1）若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞煞N公式中選擇一種你喜歡的公式，計(jì)算該三角形的面積；
  （2）事實(shí)上，“三斜求積術(shù)”與海倫公式是等價(jià)的，可以由“三斜求積術(shù)”直接推導(dǎo)出海倫公式，其部分推導(dǎo)過(guò)程如下：
  ∵

  1

  4

  [a²b²-（

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）²]=

  1

  16

  [4a²b²-（a²+b²-c²）²]
  =…
  請(qǐng)將上述推導(dǎo)過(guò)程補(bǔ)充完整；
  （3）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x,試?yán)煤惞角蟆鰽BC的最大面積．
  
  組卷：284引用：1難度：0.4

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• 26．二次函數(shù)y=-

  3

  6

  x²

  +

  3

  2

  x

  +

  2

  3

  圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
  （1）如圖1，求△ABC的周長(zhǎng)；
  （2）如圖2，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，當(dāng)△CDE面積最大時(shí)，過(guò)E作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)P為線段FH上一動(dòng)點(diǎn)，將△CFH繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)F，P，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是F′，P′，H′，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F′處，再沿F′C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′處停止，求點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是多少；
  （3）如圖3，點(diǎn)M是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，N是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)MN的直線與拋物線交于點(diǎn)G，將△AMG沿MN翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，是否存在點(diǎn)A′，使得△CBA′是等腰三角形，若存在求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：530引用：2難度：0.1

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