2021-2022學年陜西省西安市高新三中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）

• 1．集合A={x|x²+2x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-3，1）	B．（-3，-2）
  C．R	D．（-3，-2）∪（0，1）
  組卷：27難度：0.9

  解析

• 2．直線l經過原點O，且它的傾斜角是直線

  y

  =

  1

  3

  x

  的傾斜角的兩倍，則l的方程是（　　）

  A．y=x

  B． y = 2 3 x

  C． y = 3 x

  D． y = - 3 x
  組卷：117引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知各項為正數的等比數列{a_n}中，a₂=1，a₄a₆=64，則公比q=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 2
  組卷：930引用：10難度：0.9

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• 4．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數列，立春當日日影長為9.5尺，立夏當日日影長為2.5尺，則春分當日日影長為（　?。?/h2>

  A．4.5尺

  B．5尺

  C．5.5尺

  D．6尺
  組卷：241引用：7難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若a=

  3

  ，b=

  2

  ，∠B=45°，則∠A的為（　?。?/h2>

  A．30°或120°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．60°
  組卷：69引用：4難度：0.9

  解析

• 6．下列各函數中，最小值為2的是（　　）

  A．y=x+ 1 x

  B．y=sinx+ 1 sinx ，x∈（0， π 2 ）

  C．y= x 2 + 3 x 2 + 2

  D．y=2x+ 1 2 x
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

• 7．若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形	B．直角三角形
  C．銳角三角形	D．以上都有可能
  組卷：52難度：0.7

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三、解答題（共6題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知函數f（x）=x²+ax+3．
  （1）若對于一切實數x,f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：1910難度：0.3

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• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
  （1）證明：數列{a_n+1}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式．
  （2）若b_n=na_n+n,數列{b_n}的前n項和為T_n，求滿足不等式

  T

  n

  -

  2

  n

  ＞100的n的最小值．
  組卷：37難度：0.6

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