2022-2023學年天津市南開中學高二(上)質(zhì)檢數(shù)學試卷(一)
發(fā)布:2024/8/14 9:0:1
一.選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.本大題共10小題,每小題4分,共40分.
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1.已知向量
=(1,2,3),a=(0,1,2),則2b-a=( ?。?/h2>b組卷:141引用:5難度:0.8 -
2.已知三角形ABC的三個頂點分別為A(1,0),B(2,-3),C(3,3),則AB邊上的中線所在直線的方程為( ?。?/h2>
組卷:440引用:6難度:0.8 -
3.圓x2+y2-4x-2y+1=0與圓x2+y2+2x-2y+1=0的公切線有( ?。?/h2>
組卷:281引用:3難度:0.7 -
4.與直線y=
x切于點3,且圓心在x軸上的圓的方程為( ?。?/h2>A(3,3)組卷:205引用:3難度:0.7 -
5.若過點P(1,-1)的直線l與直線y=-2x+3的交點位于第一象限,則直線l斜率的取值范圍是( )
組卷:199引用:4難度:0.7 -
6.從點A(-4,1)出發(fā)的一條光線l,經(jīng)過直線l1:x-y+3=0反射,反射光線恰好經(jīng)過點B(-3,2),則反射光線所在直線的斜率為( )
組卷:496引用:6難度:0.8
三.解答題:本大題共3小題,共36分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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18.為方便師生行動,我校正實施翔宇樓電梯加裝工程.我們借此構(gòu)造了以下模型:已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,它抽象自翔宇樓南側(cè)樓心花園所占據(jù)的空間,設AB=BC=8,AA1=12,O為底面ABCD的中心,正四棱柱OECF-O1E1C1F1與正四棱柱OECF-O2E2C2F2分別代表電梯井與電梯廂,設OO2=2,M為棱FF1的中點,N,K分別為棱AA1,DD1上的點,AN=8,DK=4.
(I)求證:OM∥平面A1CF1;
(Ⅱ)求直線A1O與平面A1CF1所成角的正弦值;
(Ⅲ)“你站在橋上看風景,看風景的人在樓上看你.明月裝飾了你的窗子,你裝飾了別人的夢.”卞之琳詩句中的情景其實正在我們的生活中反復上演,上官瑣艾同學站在樓心花園的中心(O點),她正目送著倚立在電梯廂一角的歐陽南德同學,假定上官同學的目光聚焦于棱OO2的中點I,此時,電梯廂中歐陽同學的目光正徘徊在位于N點的數(shù)學辦公室與位于K點的數(shù)學實驗室,當電梯廂向上啟動時,在這時空里便誕生了由點O與移動著的平面INK所勾勒的動人風景.現(xiàn)在,請作為“正在看風景的人”的你完成以下問題:當電梯廂自底部(平面OECF與平面ABCD重合)運行至頂端(平面O2E2C2F2與平面A1B1C1D1重合)的過程中,點O到平面INK距離的最大值.組卷:127引用:3難度:0.3 -
19.已知橢圓C:
=1(a>b>0)的離心率為x2a2+y2b2,直線y=x被橢圓C截得的線段長為22.833
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線l是圓O:x2+y2=r2的任意一條不垂直于坐標軸的切線,l與橢圓C交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓恒過原點,求:
(i)圓O的方程;
(ⅱ)|AB|的最大值.組卷:205引用:3難度:0.3