2021-2022學年海南省高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足（2-i）z=4+3i,則z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：18難度：0.8

  解析

• 2．已知α∈（

  π

  2

  ，π），且tanα=-

  3

  4

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  組卷：334引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某高中高一、高二、高三年級的學生人數分別為1000，1200，900，為了解疫情對學生心理的影響，需要按照各年級人數比例用分層隨機抽樣的方法抽取一部分學生進行座談．若高三年級學生抽取了45人，則三個年級抽取的總人數為（　　）

  A．110

  B．125

  C．135

  D．155
  組卷：37難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知B=

  2

  π

  3

  ，b=

  3

  a,c=6，則b=（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C． 4 2

  D． 6 3
  組卷：182引用：8難度：0.7

  解析

• 5．將一個無蓋正方體盒子的表面展開后如圖所示，則AB，CD在原正方體中的位置關系是（　?。?/h2>

  A．平行	B．垂直
  C．異面且所成的角為60°	D．異面且所成的角為45°
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 6．圓錐的表面積是底面積的4倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．180°
  組卷：352引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內不共線的兩個向量，已知

  AB

  =

  -

  3

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  （

  3

  -

  k

  ）

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  +

  e

  2

  ，若A，B，D三點共線且互不重合，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：179引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在正四棱錐P-ABCD中，點E、F，O分別是線段BC，PE，BD的中點．
  （Ⅰ）求證：OF∥平面PAD；
  （Ⅱ）若AB=PA，求二面角F-CD-E的正弦值．
  組卷：47難度：0.4

  解析

• 22．某視頻網站有1000萬會員，為了解會員觀看視頻的情況，隨機抽取了部分會員作為樣本，調查他們平均每周在該網站觀看視頻的時長，數據經過整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中平均每周觀看時長不低于8h的稱為“金牌會員”，平均每周觀看時長不低于4h但低于8h的稱為“銀牌會員”，其余的稱為“普通會員”．
  （Ⅰ）若樣本中有56名銀牌會員，求樣本中普通會員的人數．
  （Ⅱ）求該網站的會質平均每周觀看時長的平均數和中位數的估計值．（計算平均時，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）
  （Ⅲ）該網站專門針對金牌會員和銀牌會員新推出一項按年收費的增值服務．根據市場調研，若年費定為20元，則所有的金牌會員和銀牌會員都會購買這項服務；若年費增加x（0＜x＜100）元，則購買這項服務的金牌會員和銀牌會員分別減少

  x

  2

  %

  和x%，假設各類會員的人數均不變，要使該項服務每年的年費收入不低于9900萬元，則年費最高為多少元？
  組卷：28難度：0.8

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