2021-2022學(xué)年遼寧省大連市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則它的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．2i

  D．1-2i
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若cosx=

  12

  13

  ，且x為第四象限的角，則tanx的值等于（　　）

  A． 12 5

  B．- 12 5

  C． 5 12

  D．- 5 12
  組卷：1144引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若a、b是空間中兩條不同的直線，則a∥b的充分條件是（　?。?/h2>

  A．直線a、b都垂直于直線l

  B．直線a、b都垂直于平面α

  C．直線a、b都與直線l成30°角

  D．直線a、b都與平面α成60°角
  組卷：122引用：1難度：0.6

  解析

• 4．民間娛樂健身工具陀螺起源于我國(guó)，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址．如圖所示的是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑AB=16cm,圓柱體的高BC=8cm,圓錐體的高CD=6cm,則這個(gè)陀螺的表面積是（　?。?/h2>

  A．192πcm2

  B．208πcm2

  C．272πcm2

  D．336πcm2
  組卷：175引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，小明同學(xué)為測(cè)量某建筑物CD的高度，在它的正東方向找到一座建筑物AB，高為12m,在地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂A、建筑物頂部C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測(cè)得建筑物頂部C的仰角為30°，則小明測(cè)得建筑物CD的高度為（　?。ň_到1m）參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  A．42m

  B．45m

  C．51m

  D．57m
  組卷：99引用：1難度：0.7

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• 6．設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．若AC與BD共面，則AD與BC共面

  B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

  C．若AB=AC，DB=DC，則AD=BC

  D．若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC
  組卷：560引用：24難度：0.9

  解析

• 7．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象，則φ的值可以是（　　）

  A． π 12

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：210引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知平面四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC=

  3

  ，BC=1．
  （1）若∠ACB=

  5

  π

  6

  ，求四邊形ABCD的面積；
  （2）若記∠ACB=θ（0＜θ＜π），CD=f（θ）．
  ①求f（θ）的解析式；
  ②求CD的最小值及此時(shí)角θ的值．
  組卷：110引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐S-ABCD中，

  ∠

  SAB

  =∠

  SAD

  ≤

  π

  2

  ，底面ABCD為正方形．記直線SA與平面ABCD所成的角為θ．
  （1）求證：平面SAC⊥平面SBD；
  （2）若二面角B-SA-D的大小為

  2

  π

  3

  ，求cosθ的值；
  （3）當(dāng)

  θ

  =

  π

  2

  時(shí)，SB、BC中點(diǎn)為M，N，點(diǎn)P為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），SA=2AB，二面角M-NP-A的大小記為α，求tanα的取值范圍．
  組卷：148引用：1難度：0.5

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