2023-2024學年重慶市育才中學拔尖強基聯(lián)合高一（上）定時檢測數學試卷（一）

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，5}，集合B={2}，則集合（?_UA）∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，2，3，4}

  B．{0，3，4}

  C．{2}

  D．?
  組卷：357難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，值域為（0，+∞）的是（　　）

  A．y= x

  B．y= 1 x

  C．y= 1 x

  D．y=x2+1
  組卷：365引用：6難度：0.9

  解析

• 3．德國數學家狄利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數，”這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格還是其它形式．已知函數f（x）由表給出，則f（10f（

  1

  2

  ））的值為（　　）
  

  x	x≤1	1＜x＜2	x≥2
  y	1	2	3

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：406難度：0.9

  解析

• 4．下列說法中，正確的是（　　）

  A．?x∈R，1-x2＜0

  B．“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要條件

  C．?x∈Q，x2=2

  D．“x2-2x=0”是“x=2”的必要不充分條件
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數y=f（x）在R上為增函數，且f（2m）＞f（-m+9），則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3）	B．（0，+∞）
  C．（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  組卷：1290引用：19難度：0.9

  解析

• 6．已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|x²-8x+15＜0}，則能使A∩B=B成立的實數a的范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|3＜a≤4}

  B．{a|3≤a≤4}

  C．{a|3＜a＜4}

  D．?
  組卷：143難度：0.7

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + （ 2 a - 1 ） x + 1 ，	x ≤ 1
  ax - 3	， x ＞ 1

  在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  B．（-∞，0）

  C． [ - 4 ，- 1 2 ]

  D．[-4，0）
  組卷：61引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2021年3月1日，國務院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項措施，進一步激勵國內科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．根據市場調查某數碼產品公司生產某款運動手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內共生產該款運動手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售收入為R（x）萬元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  100 - kx , 0 ＜ x ≤ 20

  2100 x - 9000 k x 2 ， x ＞ 20

  ．當該公司一年內共生產該款運動手環(huán)5萬只并全部銷售完時，年利潤為300萬元．
  （1）求出k的值并寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（萬部）的函數解析式W（x）；
  （2）當年產量為多少萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：281引用：14難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  ，a,b∈R．
  （1）若a=-1，說明函數f（x）在（0，+∞）的單調性并證明；
  （2）若對任意x∈[1，5]，不等式2≤f（x）≤5恒成立，求b-a的最小值．
  組卷：36引用：3難度：0.3

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