2021-2022學(xué)年江蘇省包場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知直線l₁：mx+4y-2=0與l₂：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足為（1，p），則m+n-p的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-16

  C．0

  D．20
  組卷：2298引用：14難度：0.9

  解析

• 2．直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，且它的傾斜角是直線

  y

  =

  1

  3

  x

  的傾斜角的兩倍，則l的方程是（　?。?/h2>

  A．y=x

  B． y = 2 3 x

  C． y = 3 x

  D． y = - 3 x
  組卷：117引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知圓C：x²+y²=1，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（2，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（-1，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-∞，- 4 3 3 ）∪（ 4 3 3 ，+∞）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  組卷：78引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

  3

  a

  1

  2

  ，

  a

  3

  4

  ，a₂成等差數(shù)列，則

  a

  20

  +

  a

  19

  a

  18

  +

  a

  17

  =（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  組卷：647引用：15難度：0.7

  解析

• 5．點(diǎn)A為圓（x-1）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．y2=2x	D．y2=-2x
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若直線l：mx+ny=4和圓O：x²+y²=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（m,n）的直線與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0個(gè)

  B．至多有一個(gè)

  C．1個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：402引用：31難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點(diǎn)P在橢圓上，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，則橢圓的離心率等于（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B． 3 - 1

  C． 3 + 2 2

  D． 5 - 3
  組卷：718引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n,

  S

  n

  3

  n

  +

  1

  ）在直線

  y

  =

  1

  2

  x

  上．
  （1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，以及數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n-10，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n的最小值．
  組卷：112引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓E：圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  3

  2

  ，A₁，A₂分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，△A₁BA₂的面積為2，直線l過點(diǎn)D（1，0）且與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn){P，Q異于A₁，A₂）．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求△OPQ的面積最大值；
  （3）設(shè)直線A₁P與直線A₂Q的斜率分別為k₁，k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．
  組卷：24引用：1難度：0.5

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