北師大新版九年級(jí)上冊(cè)《第4章 圖形的相似》2021年單元測(cè)試卷（1）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，）
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1．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比為（ ?。?/h2>
組卷：629引用：6難度：0.8 -
2．如圖，在△ABC中，CD，BE是△ABC的兩條中線，則的值為（ ）S△DEFS△BCF組卷：883引用：3難度：0.6 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：1128引用：2難度：0.5 -
4．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ?。?/h2>組卷：3016引用：33難度：0.7 -
5．如圖所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，則BC=（ ?。?/h2>組卷：381引用：12難度：0.7 -
6．如圖，O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，∠AOD+∠BOC=180°，∠OED=∠AOB，CD=4，則OC的長(zhǎng)為（ ）組卷：183引用：1難度：0.3 -
7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，G分別是BC和DE的中點(diǎn)，連結(jié)AG，F(xiàn)G，當(dāng)AG=FG時(shí)，線段DE長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：3278引用：6難度：0.4 -
8．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，若BF=4.5cm,CE=2cm,則GF的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：2460引用：11難度：0.5
三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)69分，）
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24．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組在研究等腰三角形時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖，△AOB和△DOC為兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，其中AB=BO，CO=CD，∠ABO=∠DCO，連接AD，BC，M，N，P分別為OA，OD，BC的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若A，O，C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO=60°．
①猜想：BC和AD的數(shù)量關(guān)系是 ；
②試判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若A，O，C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO≠∠AOB，求證：△PMN～△BAO；
（3）如圖3，固定△AOB，將△COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若AB=OB=2，CD=OC=3，請(qǐng)求出PM的最大值．組卷：114引用：1難度：0.1 -
25．（1）[問(wèn)題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長(zhǎng)度．（不要求尺規(guī)作圖）
組卷：1110引用：2難度：0.1