2022-2023學年云南省昆明一中高三（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數

  z

  =

  a

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  為純虛數，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：107引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，若

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  π

  3

  ，則t=（　?。?/h2>

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 2 + 3 或 2 - 3

  D．-1
  組卷：138引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  cosx

  sinx

  （

  x

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  ，則f（x）的值域為（　?。?/h2>

  A．[ 3 ，+∞）

  B．[ 3 3 ，+∞）

  C．[1， 3 ]

  D．[ 3 3 ，1]
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 5．正四面體S-ABC內接于一個半徑為R的球，則該正四面體的棱長與這個球的半徑的比值為（　　）

  A． 6 4

  B． 3 3

  C． 2 6 3

  D． 3
  組卷：151難度：0.7

  解析

• 6．在給某小區(qū)的花園綠化時，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹都對應比它前排每棵小樹高的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 12
  組卷：97引用：6難度：0.8

  解析

• 7．如圖，圓內接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=2

  2

  ，AD=6．現(xiàn)將該四邊形沿AD旋轉一周，則旋轉形成的幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 84 π 3

  B．30π

  C． 92 π 3

  D．40π
  組卷：158難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  ，過點P（2，1）的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
  （1）判斷點P能否為線段AB的中點，說明理由；
  （2）若直線OA，OB的斜率分別記為k_OA，k_OB，且

  k

  OA

  +

  k

  OB

  =

  2

  5

  ，求直線l的方程．
  組卷：105引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  +

  aln

  （

  a

  x

  +

  1

  ）

  ，其中a＞0．
  （1）若a=2，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）≥2a（1+lna），求實數a的取值范圍．
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析