2023-2024學年湖南省常德一中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個答案符合題意）

• 1．若集合A={x||x|＜3}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-3，3）

  C．{-1，1}

  D．{-3，-1，1，3}
  組卷：315引用：5難度：0.8

  解析

• 2．

  9

  1

  2

  -（-10）⁰+（log₂

  1

  4

  ）?（

  log

  2

  2）的值等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．8

  D．10
  組卷：1015引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

  A． 5 e x - 5 e - x x 2 + 2	B． 5 sinx x 2 + 1
  C． 5 e x + 5 e - x x 2 + 2	D． 5 cosx x 2 + 1
  組卷：1613引用：5難度：0.8

  解析

• 4．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間（如圖）．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為

  π

  4

  m,肩寬約為

  π

  8

  m,“弓”所在圓的半徑約為

  5

  4

  m,則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）（　　）

  A．1.012m

  B．1.768m

  C．2.043m

  D．2.945m
  組卷：61引用：4難度：0.6

  解析

• 5．“

  a

  ≤

  9

  4

  ”是“方程x²+3x+a=0（x∈R）有正實數(shù)根”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：357引用：7難度：0.8

  解析

• 6．設正實數(shù)x,y,z滿足x²-3xy+4y²-z=0，則當

  z

  xy

  取得最小值時，x+2y-z的最大值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 9 8

  C．2

  D． 9 4
  組卷：162引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，且滿足x＞0時，

  lnx

  ?

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  0

  ，則不等式（x-985）f（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（985，+∞）

  B．（-985，985）

  C．（-985，0）

  D．（0，985）
  組卷：164引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，實軸長為4．
  （1）求C的方程；
  （2）如圖，點A為雙曲線的下頂點，直線l過點P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點與上頂點之間），過P的直線交C于G，H兩點，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點，若O，A，N，M四點共圓，求點P的坐標．
  組卷：536引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
  （2）已知0＜x₁＜x₂，
  （i）證明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：360引用：9難度：0.6

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