2022-2023學(xué)年廣東省梅州中學(xué)等四校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：287引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c,若a=4，b=5，

  c

  =

  61

  ，則角C等于（　?。?/h2>

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  組卷：205引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  5

  π

  6

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 13
  組卷：223引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若三邊之比a：b：c=2：3：4，則

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  2

  sin

  C

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：498引用：6難度：0.8

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  1

  3

  AD

  ，則x=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  組卷：1092引用：17難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b²+c²=a²+bc,若sinBsinC=sin²A，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：498引用：14難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，

  AB

  =

  6

  ，

  AC

  =

  3

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AB

  ?

  AD

  =（　　）

  A．9

  B．18

  C．6

  D．12
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．°某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛40分鐘到達(dá)C點(diǎn)．
  （1）求P、C間的距離；
  （2）求在點(diǎn)C測(cè)得油井P的位置？
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 22．在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,

  CD

  為

  CA

  在

  CB

  方向上的投影向量，且滿足

  2

  csin

  B

  =

  5

  |

  CD

  |

  ．
  （1）求cosC的值；
  （2）若

  b

  =

  3

  ，a=3ccosB，求△ABC的周長(zhǎng)．
  組卷：907引用：13難度：0.6

  解析