2023-2024學年遼寧省實驗中學分校高三（上）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  ≥

  0

  }

  ，集合N={x|x²+x-2＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|-1≤x＜1}
  組卷：18引用：7難度：0.9

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• 2．設復數Z滿足（1+i）Z=2，其中i為虛數單位，則Z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．2+2i

  D．2-2i
  組卷：185引用：18難度：0.9

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• 3．已知x,y∈R，則“x=y”是“|x|=|y|”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：9難度：0.9

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• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=5，|

  b

  |=6，

  a

  ?

  b

  =-6，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　?。?/h2>

  A．- 31 35

  B．- 19 35

  C． 17 35

  D． 19 35
  組卷：7832引用：37難度：0.6

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• 5．已知α為銳角，cosα=

  1

  +

  5

  4

  ，則sin

  α

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 3 - 5 8

  B． - 1 + 5 8

  C． 3 - 5 4

  D． - 1 + 5 4
  組卷：5047引用：14難度：0.8

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• 6．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間

  （

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ）

  單調遞增，直線

  x

  =

  π

  6

  和

  x

  =

  2

  π

  3

  為函數y=f（x）的圖象的兩條對稱軸，則f（0）=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：234難度：0.7

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• 7．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，若S₄=-5，S₆=21S₂，則S₈=（　?。?/h2>

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  組卷：5569難度：0.6

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四、解答題（本小題共6題，共70分）

• 21．已知函數f（x）=x²+ax-lnx,a∈R．
  （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）當函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在實數a,當x∈（0，e]（e是自然對數的底數時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：121引用：4難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=-2lnx+

  a

  x

  2

  +1．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，x₀為其極值點，證明：

  1

  x

  1

  2

  +

  1

  x

  2

  2

  ＞2f（x₀）．
  組卷：530引用：2難度：0.5

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