2022-2023學(xué)年四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 2．如圖莖葉圖記錄了甲乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則運(yùn)動(dòng)員乙成績(jī)的方差為（　?。?br />

  A．2

  B．3

  C．9

  D．16
  組卷：60引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：256引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n表示兩條不同的直線(xiàn)，α表示平面．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：1121引用：13難度：0.6

  解析

• 5．“m=4”是“直線(xiàn)（3m-4）x+4y-2=0與直線(xiàn)mx+2y-2=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析

• 6．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為35、28，則輸出的a=（　?。?br />

  A．1

  B．7

  C．14

  D．28
  組卷：9引用：4難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：288引用：29難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C的上頂點(diǎn)，且△PF₁F₂的周長(zhǎng)為

  4

  +

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．
  組卷：639引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+a.
  （1）若f（x）≤a,求a的取值范圍；
  （2）若f（x）存在唯一的極小值點(diǎn)x₀，求a的取值范圍，并證明2a-1＜f（x₀）＜0．
  組卷：135引用：2難度：0.3

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