2023-2024學年廣東省梅州市職業(yè)技術學校（梅州旅游職業(yè)技術學校、梅州商業(yè)學校、梅州財貿學校）高三（上）開學數學試卷（8月份）

一、選擇題（共15題，共75分）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{1，3}

  D．{1，2，3，5}
  組卷：40引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：28難度：0.9

  解析

• 3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥2}，則集合?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=log₂（x+l），若f（a）=1，則a等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：8引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，最小正周期為

  π

  2

  的是（　?。?/h2>

  A．y=cosx

  B．y=tanx

  C．y=cos2x

  D．y=tan2x
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知點A（0，1），B（2，3），向量

  BC

  =（-3，1），則向量

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=4，a₄=2，則S₅=（　?。?/h2>

  A．0

  B．10

  C．15

  D．30
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 8．給出下列條件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0．其中能使

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2成立的條件個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：9難度：0.8

  解析

三、解答題（共5題，共50分）

• 24．智能手機的出現改變了我們的生活，同時也占用了我們大量的學習時間．某市教育機構從500名手機使用者中隨機抽取100名，得到每天使用手機的時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示，其分組是（0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]．
  （1）根據頻率分布直方圖，估計這500名手機使用者每天使用手機的時間的中位數是多少分鐘．（精確到整數）
  （2）估計這500名手機使用者平均每天使用手機多少分鐘．（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間的中點值作代表）
  （3）在抽取的100名手機使用者中，從每天使用手機的時間在（20，40]和（40，60]的手機使用者中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，再從研究小組中選出2名組長，求這2名組長分別選自（20，40]和40，60]的概率．
  組卷：9難度：0.5

  解析

• 25．如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點．
  （1）設平面PAB∩平面PDC=l,證明：AB∥l.
  （2）在棱PC上是否存在點M，使得PA∥平面MBD？若存在，請確定點M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：8引用：1難度：0.5

  解析