2022-2023學年遼寧省遼陽市高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x≤3}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＜4}

  B．{x|-1＜x≤3}

  C．{x|-3≤x＜4}

  D．{x|-1≤x＜3}
  組卷：3難度：0.8

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• 2．在數列{a_n}中，“數列{a_n}是等比數列”是“

  a

  2

  2

  =

  a

  1

  a

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：272引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若函數f（x）=a+x+lgx（1＜x＜10）有零點，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-10，-1）

  B．（1，10）

  C．（1，11）

  D．（-11，-1）
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AE

  =

  2

  ED

  ，若

  AE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ-μ=（　　）

  A． 2 9

  B． - 2 9

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知某容器的高度為30cm,向容器內注入液體，且容器內液體的高度h（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系式為h=te^t+a．當t=1時，液體上升高度的瞬時變化率為2ecm/s,則當t=2時，液體上升高度的瞬時變化率為（　?。?/h2>

  A．e2cm/s

  B．2e2cm/s

  C．3e2cm/s

  D．4e2cm/s
  組卷：8難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F分別是棱PD，PC上的動點，則AE+EF+BF的最小值是（　　）

  A． 2 +2

  B． 2 +3

  C． 7 +2

  D． 7 +1
  組卷：106引用：7難度：0.5

  解析

• 7．若函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意x₁＞x₂＞0，x₁f（x₁）-x₂f（x₂）＞0恒成立，則稱函數y=f（x）為“同步”函數．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x + 2 - a , 0 ＜ x ＜ 1

  a x x ， x ≥ 1

  是“同步”函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，+∞）

  C． [ 3 2 ， 2 ）

  D． （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：35引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，四邊形ABB₁A₁是菱形，∠ABB₁=60°，點D在棱CC₁上，且

  CD

  =

  λ

  C

  C

  1

  ．
  （1）若AD⊥B₁C，證明：平面AB₁C⊥平面ABD．
  （2）若

  AB

  =

  B

  1

  C

  =

  2

  AC

  ，是否存在實數λ，使得平面AB₁C與平面ABD所成角的余弦值是

  1

  7

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：155難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  2

  -

  kx

  +

  2

  klnx

  ．
  （1）當k=0時，證明：f（x）＞1．
  （2）若k=1，求f（x）的單調區(qū)間．
  （3）若f（x）≥0，求k的取值范圍．
  組卷：95難度：0.5

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