2016-2017學年北京市人大附中高三（上）摸底數學試卷（理科）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．復數z=

  i

  1

  +

  i

  在復平面上對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：736難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．1或2或3

  D．2或3
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如果sin（π-A）=

  1

  2

  ，那么cos（

  π

  2

  -A）=（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：152引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設x,y∈R，向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（3，2-x），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x的取值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．1或-3

  D．3或-1
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 5．函數y=log₂

  x

  -

  1

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，則目標函數z=3x-y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 2 ， 6 ]

  B． [ - 3 2 ，- 1 ]

  C．[-1，6]

  D． [ - 6 ， 3 2 ]
  組卷：606難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分80分）

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），離心率e=

  3

  2

  ，已知點P（0，

  3

  2

  ）到橢圓C的右焦點F的距離是

  57

  2

  ．設經過點P且斜率存在的直線與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中垂線與x軸相交于一點Q．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）求點Q的橫坐標x₀的取值范圍．
  組卷：73難度：0.1

  解析

• 20．對于序列A₀：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），實施變換T得序列A₁：a₁+a₂，a₂+a₃，…，a_n-1+a_n，記作A₁=T（A₀）：對A₁繼續(xù)實施變換T得序列A₂=T（A₁）=T（T（A₀）），記作A₂=T₂（A₀）；…；A_n-1=T_n-1（A₀）．最后得到的序列A_n-1只有一個數，記作S（A₀）．
  （Ⅰ）若序列A₀為1，2，3，求S（A₀）；
  （Ⅱ）若序列A₀為1，2，…，n,求S（A₀）；
  （Ⅲ）若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作A=B，若序列B為序列A₀：1，2，…，n的一個排列，請問：B=A₀是S（B）=S（A₀）的什么條件？請說明理由．
  組卷：102引用：3難度：0.1

  解析