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2022-2023學(xué)年北京四十四中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（每題4分，共40分）

1．設(shè)集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-∞，1） B．（-2，1） C．（-3，-1） D．（3，+∞）
組卷：5209引用：28難度：0.8
解析
2．復(fù)數(shù)
2
1
-
i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
組卷：3409引用：35難度：0.9
解析
3．若直線3x+y+a=0過圓x²+y²+2x-4y=0的圓心，則a的值為（　　）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
組卷：1032引用：71難度：0.9
解析
4．如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（　　）
A．y=x+f（x） B．y=xf（x） C．y=x²+f（x） D．y=x²f（x）
組卷：2787引用：18難度：0.9
解析
5．點(diǎn)（3，0）到雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=1的一條漸近線的距離為（　?。?/h2>
A．
9
5
B．
8
5
C．
6
5
D．
4
5
組卷：3674引用：17難度：0.7
解析
6．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx單調(diào)遞增的區(qū)間是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
π
2
）
B．
（
π
2
，
π
）
C．
（
π
，
3
π
2
）
D．
（
3
π
2
，
2
π
）
組卷：289引用：3難度：0.7
解析
7．等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n.設(shè)甲：q＞0，乙：{S_n}是遞增數(shù)列，則甲是乙的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：289引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題：（共85分）

20．已知函數(shù)f（x）=2x³-3x.
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；
（Ⅲ）問過點(diǎn)A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫出結(jié)論）
組卷：2598引用：20難度：0.1
解析
21．已知數(shù)列{a_n}，從中選取第i₁項(xiàng)、第i₂項(xiàng)、…、第i_m項(xiàng)（i₁＜i₂＜…＜i_m），若a
i
1
＜a
i
2
＜…＜a
i
m
，則稱新數(shù)列a
i
1
，a
i
2
，…，a
i
m
為{a_n}的長度為m的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列{a_n}的任意一項(xiàng)都是{a_n}的長度為1的遞增子列．
（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個(gè)長度為4的遞增子列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{a_n}的長度為p的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為a
m
0
，長度為q的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為a
n
0
．若p＜q,求證：a
m
0
＜a
n
0
；
（Ⅲ）設(shè)無窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等．若{a_n}的長度為s的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s-1，且長度為s末項(xiàng)為2s-1的遞增子列恰有2^s-1個(gè)（s=1，2，…），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
組卷：1898引用：3難度：0.1
解析