2022-2023學(xué)年福建省泉州市德化一中、永安一中、漳平一中三校協(xié)作高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．直線2x-3y+1=0的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1066引用：35難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0， 1 16 ）
  組卷：424引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

  F

  1

  （

  -

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  6

  ，

  0

  ）

  ，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 3 x

  D．y=±5x
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若直線l的一個(gè)方向向量

  a

  =（2，2，-2），平面α的一個(gè)法向量為

  b

  =（1，1，-1），則（　?。?/h2>

  A．l⊥α

  B．l∥α

  C．l?α

  D．l⊥α或l?α
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，a₃=3，S₁₁=66，則S₉=（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．30

  D．45
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為棱A₁B₁中點(diǎn)，異面直線BP與CD₁所成的角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 5 10

  D． 3 5 10
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  5

  n

  ，則當(dāng)S_n取最小值時(shí)n是（　?。?/h2>

  A．2或3

  B．2

  C．3

  D．3或4
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  1

  +

  2

  2

  a

  2

  +

  ?

  +

  n

  2

  a

  n

  =

  n

  2

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）

  令

  b

  n

  =

  1

  （

  2

  n

  3

  +

  n

  2

  ）

  a

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．對(duì)?n∈N^*恒有

  λ

  S

  n

  -

  4

  n

  +

  n

  2

  ＞

  0

  成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知圓A：（x+3）²+y²=4，點(diǎn)B（3，0）是圓外的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線與直線AP相交于點(diǎn)Q．
  （1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)B的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸是否存在定點(diǎn)D使∠MDB=∠NDB？若存在，求出定點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：15引用：2難度：0.4

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