2022-2023學年四川省成都市嘉祥教育集團高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．命題“?x₀＞2，

  x

  0

  3

  -

  2

  x

  0

  2

  ＜

  0

  ”的否定為（　　）

  A．?x＞2，x3-2x2≥0	B．?x＞2，x3-2x2＞0
  C．?x0＜2， x 0 3 - 2 x 0 2 ≥ 0	D．?x0＜2， x 0 3 - 2 x 0 2 ＞ 0
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  +

  i

  ，則

  z

  的虛部為（　　）

  A． 4 5

  B． 4 5 i

  C． 3 5

  D． 3 5 i
  組卷：110引用：5難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=2lnx-x²的單調遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（0，1）
  組卷：30引用：13難度：0.7

  解析

• 4．用數學歸納法證明“

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  ?

  +

  1

  n

  +

  n

  ≥

  11

  24

  （n∈N^*）”時，由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　?。?/h2>

  A． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2

  B． 1 2 （ k + 2 ）

  C． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2 - 1 k + 1 - 1 k + 2

  D． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2 - 1 k + 1
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，

  0

  ）

  分別是平面α，β的法向量，則平面α，β交線的方向向量可以是（　?。?/h2>

  A．（1，0，0）

  B．（0，1，0）

  C．（0，0，1）

  D．（1，1，1）
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設m∈R，“m=-1”是“復數z=（m²-m-2）+（m²-3m-2）i為純虛數”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：82難度：0.7

  解析

• 7．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（　?。?br />①y=cosx（x∈R）是三角函數；
  ②三角函數是周期函數；
  ③y=cosx（x∈R）是周期函數．

  A．①②③

  B．②①③

  C．②③①

  D．③②①
  組卷：424難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）

• 21．設函數f（x）=（x-1）³-ax+b,x∈R，其中a、b∈R．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若f（x）存在極值點x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求x₁+2x₀的值．
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，A、F是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左頂點和右焦點，P是C上在第一象限內的點．
  （1）若

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，FP⊥x軸，求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C的離心率為

  e

  （

  1

  2

  ＜

  e

  ＜

  1

  ）

  ，

  PA

  ?

  PF

  =

  0

  ，求直線PA的傾斜角θ的正弦．
  組卷：32引用：3難度：0.5

  解析