已知面積為23的菱形ABCD如圖①所示，其中AC=2，E是線段AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將△DAC沿AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)S的位置．
（1）若二面角S-AC-B的平面角大小為2π3，求三棱錐S-ABC的體積；
（2）若二面角S-AC-B的平面角α∈[π3，2π3]，點(diǎn)F在三棱錐的表面運(yùn)動(dòng)，且始終保持EF⊥AC，求點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度的取值范圍．
2
3
2
π
3
α
∈
[
π
3
，
2
π
3
]
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：112引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1 -
3．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6