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2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽外國語學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/6 8:0:9

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|x²-4x+3＜0}，則A∪B=（　　）
A．{x|-1＜x＜3} B．{x|-1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
組卷：319引用：4難度：0.9
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，則z=
1
-
i
2
i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：220引用：6難度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若b²=a²+c²+ac,則角B=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
2
π
3
組卷：280引用：5難度：0.7
解析
4．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　　）
A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m
B．若l∥m,m?β，則l∥β
C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β
D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
組卷：256引用：11難度：0.7
解析
5．阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為36π，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為（　　）
A．
8
6
π
B．
12
6
π
C．
20
6
π
D．
48
6
π
組卷：63引用：3難度：0.6
解析
6．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
a
-
b
在
b
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
-
a
B．
-
b
C．
a
D．
b
組卷：903引用：14難度：0.5
解析
7．“忽登最高塔，眼界窮大千．卞峰照城郭，震澤浮云天．”這是蘇東坡筆下的湖城三絕之一“塔里塔”飛英塔．某學(xué)生為測量其高度，在遠(yuǎn)處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=18米，在點C處測得飛英塔頂端A的仰角∠ACB=58°，則飛英塔的高度約是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：
2
≈
1
.
4
，
6
≈
2
.
4
，tan58°≈1.6）
A．45米 B．50米 C．55米 D．60米
組卷：96引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知面積為
2
3
的菱形ABCD如圖①所示，其中AC=2，E是線段AD的中點．現(xiàn)將△DAC沿AC折起，使得點D到達(dá)點S的位置．

（1）若二面角S-AC-B的平面角大小為
2
π
3
，求三棱錐S-ABC的體積；
（2）若二面角S-AC-B的平面角
α
∈
[
π
3
，
2
π
3
]
，點F在三棱錐的表面運(yùn)動，且始終保持EF⊥AC，求點F的軌跡長度的取值范圍．
組卷：112引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b,g（x）=x-a,a∈R，b∈R
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，a]的值域為[-3，a]，求a,b的值；
（2）令
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
g
（
x
）
-
|
f
（
x
）
-
g
（
x
）
|
2
，
（i）若h（x）=g（x）在R上恒成立，求證：
b
-
a
2
≥
1
4
；
（ii）若對任意實數(shù)b∈[-1，1]，方程h（x）=a恒有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：26引用：3難度：0.4
解析