過(guò)點(diǎn)（4，2）的動(dòng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸平行時(shí)，|MN|=42，當(dāng)l與y軸平行時(shí)，|MN|=43．
（1）求雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x+1上一定點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PM，PN的斜率分別為k1，k2，若k1k2為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
2
3
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：391引用：3難度：0.3
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1．已知雙曲線(xiàn)C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：697引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：438引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：532引用：10難度：0.5
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