2023年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)段考試卷（4月份）
發(fā)布：2024/12/12 3:30:2
一、單選題
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1．設(shè)集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|x2+y2=1}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：139引用：2難度：0.7 -
2．已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一個(gè)根，則|p+qi|=（ ?。?/h2>
組卷：168引用：5難度：0.8 -
3．已知三個(gè)實(shí)數(shù)2，a,8成等比數(shù)列，則雙曲線
的漸近線方程為（ ?。?/h2>y29-x2a2=1組卷：236引用：3難度：0.7 -
4．已知sinθ+cos（θ-
）=1，則sin（θ+π6）=（ ?。?/h2>7π6組卷：416引用：5難度：0.7 -
5．
蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為（ ?。?/h2>組卷：277引用：9難度：0.7 -
6．單位圓O：x2+y2=1上有兩定點(diǎn)A（1，0），B（0，1）及兩動點(diǎn)C，D，且
．則OC?OD=12的最大值是（ ?。?/h2>CA?CB+DA?DB組卷：204引用：3難度：0.5 -
7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當(dāng)
時(shí)，f（x）=2x，則x∈（0，12））=（ ）f（log2118）組卷：130引用：4難度：0.5
四、解答題
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21．過點(diǎn)（4，2）的動直線l與雙曲線E：
交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸平行時(shí)，|MN|=4x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），當(dāng)l與y軸平行時(shí)，|MN|=42．3
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P是直線y=x+1上一定點(diǎn)，設(shè)直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，若k1k2為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：391引用：3難度：0.3 -
22．已知函數(shù)f（x）=asinx-ln（1+x），a∈R．
（1）若對?x∈（-1，0]時(shí)，f（x）≥0，求正實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）證明：；n∑i=2sin1i2＜ln2
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+ex+1-asinx的最小值為m,證明：方程e1+x-m-ln（1+x）=0有唯一的實(shí)數(shù)根．（其中e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)）組卷：142引用：3難度：0.3